数学题（具体点）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:26:50
如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D。E分别是边AB。AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ垂直于BC，过点Q作QR平行于BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动。设BQ＝x，QR＝y．
（1）求点D到BC的距离DH的长
（2）求y关于x的函数关系式
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求x的值
要具体步骤

解：（1）因为∠A=90°，AB=6，AC=8，
故：BC=10
又：D。E分别是边AB。AC的中点，
故：BD=1/2AB=3
又：sinB=AC/BC=DH/BD（也可以利用△相似证明AC/BC=DH/BD），故：DH=2.4
故：BH=1.8

(2)因为QR‖BA，BQ＝x，QR＝y
故：CQ/BC=QR/AB
故：(10-x)/10=y/6
故：y=-0.6x+6

（3）设QR与DE相交于M
如果△PQR为等腰三角形
则：PR=PQ=DH=2.4
则：∠PQR=∠PRQ=∠PER=∠C
故：△PRM∽△PER
故：PR/PE=PM/PR
则：tan∠C=AB/AC=3/4=tan∠PQR=PM/PQ （也可以设未知数及三角形相似证明）
故：PM=1.8，PE=3.2
又：DE=1/2BC=5
故：PD=1.8=HQ
故：x=BH+HQ=3.6

我只会第一问：过点A作AM垂直于BC ，因为AB=6，AC=8，所以BC=10(勾股定理)，6×8×1/2(三角形ABC的面积)=AM×10×1/2，所以AM=4.8,由相似可得DH=1/2AM=2.4

DH=2.4 y=-0.6x+6