数学题一道求解（步骤详细点）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:25:37
已知数列｛a(n)｝和数列｛b(n)｝分别满足：a(1)=2 a(n+1)=2a(n)
b(1)=5 b(n+1)=b(n)+3,试证明｛a(n)｝与｛b(n)｝的公共项由小到大组成的数列｛c(n)｝是等比数列

得数列｛a(n)｝为首项为2，公比为2的等比数列；数列｛b(n)｝为首项为5，公差为3的等差数列；我们可得数列｛a(n)｝和数列｛b(n)｝的通项公式分别为：
a(n)=2^n, b(n)=5+3(n-1)=3n+2
易见｛a(n)｝与｛b(n)｝的公共项由小到大为8，32，128 ...
所以我们可设想｛a(n)｝与｛b(n)｝的公共项由小到大组成的数列｛c(n)｝是首项为8，公比为4的等比数列，通项为：c(n)=8*4^(n-1)=2^(2n+1).由归纳法证明即得。