求解一道数学题（二）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 21:13:20
若 4x^4-ax^3+bx^2-40x+16 是完全平方式，则a,b的值？
答案已知。请给出解题思路和过程，谢谢。

a= -20 b=9

首先因为有x^3,并且有x^4和x^2,可得到完全平方式中包含了x^2和x

设b=b1+b2

先把b1x^2-40x+16凑成完全平方式,可得到:
b1=(40/(2*4*x))2=25

4x^4-ax^3+bx^2-40x+16
=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(b1x^2-40x+16)
=(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2

由题意知(2x^2)^2-ax^3+b2x^2-(5x-4)^2是完全平方式有:
-ax^3+b2x^2=2*(2x^2)*(5x-4)
=20x^3-16x^2
所以a= -20,b=b1+b2=25-16=9