急！急！急！求解一道高二数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 02:10:25
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集是（1，3).
(1) 若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式。
（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。
请尽快回答 感激不尽

(1)f(x)=ax^2+bx+c
ax^2+bx+c>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
解集是(1，3) a必小于0
a(x-1)(x-3)>0
ax^2-4a+3a>0
b+2=-4a c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
f(x)+6a=ax^2-(4a+2)x+9a=0
△=0 5a^2-4a-1=0
a=1(舍) or -1/5
f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5
(2)同理可得f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
图像开口向下 △>0
a^2+4a+1>0
a<2-√3 or a>2+√3
因为a<0 所以a<0

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)>-2x,则ax^2+bx+c>-2x
ax^2+(b+2)x+c>0
由解集是（1，3)可知,a<0
且 x1+x2=-(b+2)/a=4
x1*x2=c/a=3
b=-4a-2,c=3a
f(x)=ax^2-(4a+2)x+3a
(1)f(x)+6a=0为
ax^2-(4a+2)x+3a+6a=0有两个相等的根
b^2-4ac=[-(4a+2)]^2-4a*9a=0
a=1(舍)a=-1/5
f(x)=-1/5x^2-6/5x-3/5