一道高二数学题 急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:45:02
设O在三角形ABC内，OA+OC=-2OB-2OC,OA,OB,OC都是向量，求三角形ABC和三角形AOC的面积比。请给出说明

OA+OB+OC=0
OA+OC==-2OB-2OC
可推出2OC=-OB,那么O点在BC上,且BO=2OC
因此答案是3:1

3:1
这题过程不好写啊,还要画图呢
我只讲个解题思路吧

OA+OC=-2OB-2OC===>OA+2OB=-3OC=3CO
根据这个画图,延长OB一倍距离到E,过作OE平行线,交CO延长线与F
连接AE交CF于D连接BD,AB交FC于G
则发现D就是AE,FO中点(证明很简单)
然后S(A0C)=1/2*0C*h.........(h就是A到直线FC的距离)
S(ABC)=S(ADC)+S(BDC)=1/2*(OC+OG)*(h+h')......(h'就是B到直线FC的距离)
相似比DG:0G=1:2,DG+0G=3/2*OC====>0D=OC
相似比h':h=1:2
带入面积中,有S(ABC):S(AOC)=3:1

楼上经典,好久没做向量题了,真不好意思