一道高二数学题~急哦~~帮帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 02:10:04

正三棱锥P-ABC中，M是PC的中点，N是BC的中点，MN垂直于AM，且MN=1/2，则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积是多少？

MN平行于PB——AM垂直于PB——作B在平面PAC上射影D——PD垂直于AM
通过观察可知D与P重合
所以PB垂直于平面PAC
又 P-ABC是正三棱锥
所以PA垂直于面PBC,PC垂直于面PAB（侧面是三个等腰直角三角形）
外接球半径=二分之根号三
表面积3∏