对角互补的四边形如何证明四点共圆？(中考能用)

可以用反证法来证明四点共圆。过A，B，D作圆O（三点肯定可以做圆），假设C不在圆O上，而C在圆外或圆内。

若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’做一线段，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°，又因为∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 所以C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。

扩展资料：

四点共圆判定与性质：

四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：

（1）∠A+∠C=π，∠B+∠D=π（即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π）

（2）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。

（3）∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）

（4）△ABP∽△DCP（两三