25．如图14，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 14:36:35
25．如图14，抛物线E：y＝x2＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于M点，抛物线E关于y轴对称的抛物线F交x轴于C、D两点。

（1）求F的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线F或E上是否存在一点N，使以A、C、N、M为顶点的四边形是平行四边形。若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将抛物线E的解析式改为y＝ax2＋bx＋c ，试探索问题（2）。
..

第一题直接根据两根抛物线形状相等就可得出a相等，又因为都与y轴交于点M，可得c相等，b互为相反数，就可以得出F：y=x^2+4x+3。

拿图来

y＝x2＋4x＋3=(x+1)(x+3)
A(-3,0)
B(-1,0)
M(0,3)
对称轴x=-2

(1):与Y轴对称,则f(-x)=f(x)
抛物线F:y=(-x)^2+4(-x)+3=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
C(1,0)
D(3,0)

(2):连接CM,过点M做平行于x轴的直线,与图象的交点就是N点
理由:1:N在F上时,AM=CN,AM‖CN,N(3,3)
2::N在E上时,CM=AN,CM‖AN,N(-4,3)

(3)对于任意的y=ax^2+bx+c,只要b^-4ac>0,(2)就存在
N点的纵坐标与M点相同,是c
N点的横坐标就是过N点,与y轴平行的直线与图象的交点.