求证：四边形EBCF是等腰梯形。

因为AE=DF
所以OE=OF
OEF为等腰三角形,则EF平行于AD平行于BC
所以四边形EBCF是梯形。
因为OE=OF
所以角OEF=角OFE,且BF=CE
又因为EF=FE
三角形ECF全等于三角形FBE
所以EB=FC
所以四边形EBCF是等腰梯形。

∵E、F为AC、AB中点
∴EF‖BC ，EF=1/2BC=GC （三角形中位线性质）
而GD＜GC ，∴EF≠GD （一组对边平行，另一组对边不等的四边形是梯形）
∴四边形DEFG是梯形
∵F、G为AB、BC中点
∴FG=1/2AC （中位线性质）
∵E是AC中点，AD⊥BC
∴DE=1/2AC （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴DE=FG

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