函数f(x)=lgx的导数问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 00:18:50
函数 f(x)=lgx 的导数为什么等于 f(x)'=1/x
(要有证明过程)
我怎么也证不出来,所以就问问大家啦

首先申明一下是(lnx)'=1/x
用定义做。
f'(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x △x→0
=[ln(x+△x)-lgx]/△x
=ln[(x+△x)/x]/△x
=ln(1+△x/x)/△x

当△x→0
显然,△x/x→0
则ln(1+△x/x)与△x/x是等阶无穷小。
即ln(1+△x/x)~△x/x

代入得:
ln(1+△x/x)/△x=(△x/x)/△x=1/x
即f'(x)=1/x
得证

公式为(㏒aX)’=1/(xlna)

y=lgx

y'=1/[xln10]
=(1/1n10)*(1/x).