UC知道高一 数学 高一数学 疑问 请详细解答,谢谢! (9 21:39:59)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 04:23:18
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b)2/2+(a+b)/4≥a√b+b√a
证明：(a+b)^2/2+(a+b)/4
=(a^2+b^2)/2+ab+(a+b)/4
≥2ab+(a+b)/4
能解释下这步吗? 谢谢
证明：(a+b)^2/2+(a+b)/4
=(a^2+b^2)/2+ab+(a+b)/4
≥2ab+(a+b)/4
能解释下这步吗? 谢谢
证明：(a+b)^2/2+(a+b)/4
=(a^2+b^2)/2+ab+(a+b)/4
因为a^2+b^2≥2ab
所以(a^2+b^2)/2+ab+(a+b)/4≥2ab/2+ab+(a+b)/4=2ab+(a+b)/4
(a^2+b^2)/2>ab
所以=(a^2+b^2)/2+ab+(a+b)/4 ≥ab+ab+(a+b)/4 =2ab+(a+b)/4
应用的是基本不等式
(a+b)/2≥根号ab
所以a^2+b^2≥2ab
代入即得
a^2+b^2≥2ab，这个LZ应该知道吧，把右边的减过去，就是（a-b）^2≥0
所以(a^2+b^2)/2≥ab，剩下的就是把后面两项加上了
根据 ab≤(a^2+b^2)