高中文科数学一题,急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 04:50:18
函数y=2x+1/x,x∈(0,1],则该函数的值域为?
请写出尽可能详细的过程,谢谢!

法1
对勾函数
当且仅当2x=1/x(0<x≤1)存在最小值ymin=2√2
法2
y=2x+1/x
y'=2-1/x^2
令y'=0,x=±√2/2(x=-√2/2<0设)
列表

这函数当x=3/4是有最小值17/6
最大值则无穷大。

对号函数,还没学吗。
在两个相等时取最小值。2x2=1.最大趋向正无穷。
老师会讲的!

Y∈(3.N]

解:
因为y=2x+1/x,x属于(0,1]
所以xy=2x+1
xy-2x=1 x(y-2)=1 x=1/y-2
因为x属于(0,1] 所以 1/y-2属于(0,1] 所以y大于等于3
是这样不?

此函数可以化简成y=1/x+2即是y=1/x向上平移两个单位,由图像可知值域[3,正无穷)