线性代数中有关秩的问题

由B-A=-(A-B)可知
矩阵B-A与矩阵A-B的所有对应的元素均差一个符号,故两个矩阵的子行列式或者相等(偶数阶)或者差一个符号(奇数阶),故两矩阵对应子行列式的值或者同时为零,或者同时不为零,于是两者的不为零的阶最大的子行列式的阶也一样,故两者的秩也一样.

成立

可以证明，A-B的行向量生成组可以表示(A-B)和(B-A)，同样(B-A)行向量生成组可以表示(A-B)和(B-A)，两组向量可以相互表出，所以秩相等

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