数学填空~高三

11:2x-1>0且log1/3(2x-1)≥0
∴f(x)=√log1/3(2x-1)的定义域为1/2<x≤1

12:|2a-b|^2=4a^2+b^2-4ab=8-4ab;又∵ab=√3cosα-sinα=1/2 sin(α-π/3);∴ab取得最大值-1/2;∴|2a-b|的最大值是4

13:设双曲线方程为mx^2-ny^2=1;∴±√m/n=±3/2;m/n=9/4;又∵双曲线过点(-2√2,3),∴8m-9n=1;∴该双曲线的方程为x^2/4-y^2/9=1或y^2/9-x^2/4=1

14:由方程x^2-7x+11=0.解得x1=(7+√5)/2,x2=(7-√5)/2;∴cos60°=(x1^2+x2^2-x^2)/(2x1*x2);∴第三条边长x=4

15:①中的两个符号是“对于”、“存在”不是互相相反的性质，所以命题不正确
②考虑到：服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小。所以该选项是对的。
③这是对的。
④对y=cosx进行积分得到：面积S=3∫cosxdx=3sinπ/2=3(积分区间[0,π/2])
综上 正确命题：②、③、④

写得匆忙，有不对的地方还望原谅，但还是希望这些对你有帮助