一道数学填空题（高三）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 09:05:06
若半径为1的圆分别与Y轴的正半轴和射线Y＝（3分之根号3）X （X≥0）相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

我的思路1.设圆心P（X，Y） 2.圆心到射线的距离等于X
我认为第二步解出的方程就是所求圆的方程，但是答案似乎不是圆的方程啊： X²-Y²+(2*3分之根号3)XY=0
详细一点，还有指出我的方法哪里错了

你解的是圆心的轨迹方程
题中的r=1是方程的必要条件
x=1时它的x坐标
方程:
(x-1)^2+(y-根3)^2=1

关键是找圆心O，由与Y轴的正半轴相切知0(1,t)
设与射线的切点纵坐标为a
知射线幅角30度，通过直角三角形的边角关系和图形的对称知t=2a,2√3/3a=1
∴t=√3

你的思路是对的，但圆心P（X，Y）中x就等于1，因为半径为1的圆分别与Y轴的正半轴相切，而且P在Y轴的正半轴和射线的角平分线上，即Y＝(根号3)X 上，所以圆心P（X，Y）中Y等于根号3，剩下应该没问题了吧