空气阻力问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:07:19
竖直向上发射一颗质量为m的子弹，其初速度为v0，若空气阻力f=cv^2，c为比例系数，求∶
(1) 子弹到达最高点的时间t以及到达最高点的高度H：
(2) 利用(1)的结果，导出f-->0时，t-->v0/g, H--->v0^2/(2g)

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合力提供向心力：
-(mg+f)=ma
-(mg+c*V^2)=m*(dV/dt)
dt={(-m)/(mg+c*V^2)}*dV
∫dt=∫{(-m)/(mg+c*V^2)}*dV
∫dt=(-m/c)*∫{dV/(V^2+(√(mg/c))^2)}
(不定积分：∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)*arctan(x/a)+C，上式左边从0积到t，右边从Vo积到0)
t=(m/c)*√(c/mg)*arctan(Vo/√(mg/c))

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