一道数学题~~ HELP ME

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:09:19
如图，AB‖CD，点E在AC上，∠1=∠3，BD⊥ED.求证：∠2=∠4
∵AB‖CD，
∴∠A+∠C=180°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∵BD⊥ED ∴∠BED=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4

请思考两种不同证法

（图可能看得不清楚，我能力有限哈~~ ∠B就是∠3了，∠4就是∠D了。∠1在∠2的上面哈 。）

连接BD，∵BE⊥ED
∴∠EBD+∠EDB=90°
∵AB‖CD
∴∠EBD+∠EDB+∠3+∠4=180°
∴∠3+∠4=90°
∵∠1=∠3 ∠1+∠2=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠3+∠4=90°∠2+∠3=90°
∴∠2=∠4

延长BE，DC交于F
∠1=∠FEC
∠3=∠F
BD⊥ED
∠2+∠FEC=90°
∠4+∠F=90°
∠2=∠4.

过E做AB和CD的平行线,根据两线平行,内错角相等证明最后用等量代换证出