数学切线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 07:39:06
三角形ABC是直角三角形,角ABC=90度,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D 是BC边的重点,连接DE
1.求证:DE与圆O相切
2.若圆O的半径为根号3,DE=3,求AE

要过程,谢 图:http://hi.baidu.com/xnxl0714/album/item/54d4b999ceb54e2c6f068cad.html

1.连接OE、BE、DE,则有
OE=OB=1/2AB
∴∠ABE=∠OEB
△AEB是直角三角形，△BEC也是直角三角形
∵点D式BC边的中点
∴DE=1/2BC=DC,
∠DEC=∠DCE
又∵∠ACB+∠A=∠A+∠ABE=90°
∴∠ACB=∠ABE=∠DEC
∴∠OED=∠OEB+∠BED=∠DEC+∠BED=90°
∴OE⊥DE,DE与圆O相切
2.BC=2DE=6,AB=2OB=2√3
AC=4√3=2AB
∠C=∠ABE=30°(直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半）
∴AE=1/2AB=√3