一个数学切线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:15:43
图：http://hi.baidu.com/%CE%DE%B5%D0%C5%F9%F6%A8%C5%DA/blog/item/dc15f2522963120a0df3e34d.html

如图，已知AB是圆O的直径，BC是和圆O相切于点B的切线，圆O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，求CD的长度。

特别告诉我怎样证角ADO=角AOD。
过程，谢谢！

这个题目可以通过证明三角形ADB与OBC相似继而证明三角形OCD与ABD全等得出结论。

首先,证明三角形ADB与OBC相似，通过平行得出<DAO=<COB,加上一个RT角。

得到AD/BO=AB/CO.结合AD+OC=6，可以算出，CO=4,AD=2.

三角形AOD就是等边三角形了，角ADO=角AOD。

然后通过CO=AB=4，OB=AD=2,以及夹角都是60度可以得到两个三角形全等。

CD=BD=2根号3

AD=2*2cosA
AD平行于OC
所以角COB=角A
OC=2/cosA
AD+OC=6
4cosA+2/cosA=6
解得A=90（舍去）或A=60 则三角形AOD为等边三角形
所以AD=2 OC=4
CD=4*√3/2=2√3