高中三角函数超简单问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 13:25:29
已知函数y=2cos(1/2x-pi/4)
(1)求函数的周期，单调区间
（2）经过怎样的变化，可有y=2cos(1/2x-pi/4)的图象得到函数y=-2sinx的图象？
请写出具体步骤~

（1）周期T=2pi/1/2=4pi
单调区间：cosx的递增区间为[-pi,0]，递减区间为[0,pi]
所以，该函数的递增区间为：2k*pi-pi=<1/2x-pi/4<=2k*pi即[4k*pi-3/2pi,4k*pi+pi/2]
递减区间类似，2k*pi=<1/2x-pi/4<=2k*pi+pi，即[4k*pi+pi/2,4k*pi+5pi/2];
（2）y=2cos(1/2x-pi/4)=2cos(1/2（x-pi/2))
sinx=cos(x-pi/2)
所以将函数在x方向缩小2倍变为y=2cos(x-pi/2)=2sinx
再将函数关于x轴（或者y轴，因为y=-2sinx=2sin(-x)）做一个对称，即可得到。

也可以只通过移动得到的。