已知函数f(x)=(1/2)x^2+(3/2)x.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上

已知函数f(x)=(1/2)x^2+(3/2)x.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上
(I)令bn=an/2^(n-1),Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn
(II)令cn=an/a^(n+1)+a^(n+1)/an,证明：2n<c1+c2+......+cn<2n+(1/2)

(1)点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上
所以Sn=(1/2)n^2 + (3/2)n
则S(n-1)=(1/2)(n-1)^2+(3/2)(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n+1
所以bn=(n+1)/2^(n-1)
Tn=2/2^0+3/2^1+4/2^2+5/2^3+...n/2^(n-2)+(n+1)/2^(n-1)............(1)
两边同乘以1/2得到
1/2*Tn= 2/2^1+3/2^2+4/2^3+...(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)+(n+1)/2^n...(2)
利用错位相减法(1)-(2)得到
1/2*Tn=2/2^0+1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
1/2*Tn=2+1/2*[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^n
所以Tn=6-2^(2-n)-(n+1)/2^(n-1)

(2)cn=(n+1)/a^(n+1)+a^(n+1)/(n+1)>=2根号((n+1)/a^(n+1)*a^(n+1)/(n+1))
=2
即cn>=2,当(n+1)/a^(n+1)=a^(n+1)/(n+1)时取等号
所以c1+c2+...+cn>2+2+2+...+2=2n

S(n)=f(n)=(1/2)n^2 + (3/2)n,a(1)=S(1)=1/2+3/2=2.
S(n+1)=(1/2)(n+1)^2+(3/2)(n+1),
a(n+1)=S(n+1)-S(n)=(1/2)[2n+1] + 3/2=n+2,
a(n) = n+1,n=1,2,...
b(n)=a(n)/2^(n-1)=(n+1)/2^(n-1)=n/2^(n-1) + 1/2^(n-1),
T(n) = b(1)+b(2)+...+b(n) = 1/2^(1-1)+1/2^(1-1) + 2/2^(2-1)+1/2^(2-1) +...+ n/2^(n-1)+1/2^(n-1)