一道数学题麻烦大家帮帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 07:23:09

设an为等差数列,sn表示它的前n项和,已知对于任何正整数n均有sn=1/6*an^2+3/2n,求d和首项a1 要详细步骤谢谢了

S1=1/6*a1^2+3/2*1=a1
所以a1=3
S2=1/6*a2^2+3/2*2=a1+a2=3+a2
所以a2=0或者6
我们注意到如果a2=0,则d=-3,与对于任意的n,Sn>0矛盾
所以只能a2=6,则d=3

a1=s1=1/6*a1^2+3/2*1=1/6*a1^2+3/2
a1^2-6a1+9=0
a1=3
s2=a1+a2=1/6a2^2+3/2*2
3+a2=1/6a2^2+3
a2=6
d=a2-a1=6-3=3

解：令n=1 则 S1 = a1 = 1/6 a1^2 + 3/2 解得 a1= 3

S2 = 1/6 a2^2 + 3/2 * 2 = a1 + a2 = 3+a2 故有

1/6 a2^ 2 = a2 所以 a2=6 （a2=0舍去因为Sn>0恒成立）

从而 d =3

n=1 s1=a1带入可以有a1=3
n=2 s2=3+3+d a2=3+d 带入就求d=3

一道数学题 麻烦大家帮帮忙