一个跨度和高度都为2米的半椭圆型拱门,刽_page_type=1

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 11:16:43
一个跨度和高度都为2米的半椭圆型拱门,则能通过去该拱门的正方型玻璃板的面积范围是多少?我是(0,5]答案怎么是(0,16/3]

可以建个坐标系,以地面拱门中心为原点,单位长度是1米,那么这个椭圆拱门的方程就是x^2+y^2/4=1。
要让尽可能大的玻璃板通过拱门,那玻璃板肯定是垂直拱门面进去的,极限情况是玻璃板的一条边贴着拱门进去,这样正方形的边长就是l=根号下(x^2+y^2),则正方形面积为S=l^2=(x+1)^2+y^2=x^2+2x+1+4-4x^2=-3x^2-2+5,因为x∈[-1,1],所以面积最大值是16/3