初三数学题！急需答案！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 06:06:03
如图在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90度，他们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）设BE=m，CD=n。
（1）求m与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围
（2）以△ABC的斜边BC所在的直线为X轴，BC边上的高所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系（如图）在边BC上找一点D使BD=CE，求出D点坐标，并通过计算验证BD的平方+CE的平方=DE的平方
（3）在旋转过程中，BD的平方+CE的平方=DE的平方是否始终成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由。

（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2，BD=DP
设D点坐标为（x，0）
∵B（1，0）P（0，1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略
（4）设DE=x，则有：BD=m-x，CE=2/m-x
假设式子成立，带入m，x
得到一个关于x的二元二次方程
x^2-(2m+4/m)x+m^2+2/m^2=0
检验△=8/m^2+16 恒>0
所以该方程存在x的实数解

（1）先要证明△ADE∽△ABE∽△ACD
证明△ADE∽△ABE
∵∠DAE=∠ABC=45° ∠AED是公共角
∴△ADE∽△ABE
证明△ADE∽△ADC
∵∠DAE=∠ACB=45° ∠ADE是公共角
∴△ADE∽△ADC
∴DC/AC=AB/BE
∴CD*BE=AB*AC=2,即mn=2;
通过观察，可知D点最左可接近B点，最右可接近O点，所以1<n<2;
（2）纯计算，属于（3）的子项，这里略过；
（3）DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos∠DAE
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB