曲线切线方程求法

求导
Y'=2x+2
导数就是切线斜率
x=1,y'=4
所以切线斜率=4

x=1，y=0
所以切点(1,0)
所以y-0=4(x-1)
4x-y-4=0

用初等数学的方法也可以做
设切线是y=k(x-1)
代入得
x^2+(2-k)x-3+k=0
切点与曲线只有一个交点
所以
△=k^2-4k+4+12-4k=k^2-8k+16=(k-4)^2=0
解得k=4
所以y=4x-4

y=x^2+2x-3对x求导得
y'=2x+2把x=1代入得y'=4
而x=1时y=0所以切线方程为y-0=4(x-1)即y=4x-4

做法一：
求导有
Y'=2x+2
k=2x=2
x=1,y'=4
所以k=4
x=1，y=0
所以切点坐标(1,0)
点斜式
4x-y-4=0
做法二：
设切线是y=k(x-1)
代入得
x^2+(2-k)x-3+k=0
由题，方程只有唯一实数根
即△=k^2-4k+4+12-4k=k^2-8k+16=(k-4)^2=0
解得k=4
切线方程为y=4x-4