简单单调区间问题

求导
y'=e^x-e^(-x)>0
e^x-1/e^x>0
两边乘 e^x
e^2x-1>0
e^2x>1
2x>0
x>0

同理，y'<0则x<0

所以单调增区间(0,+∞)
单调减区间(-∞，0)

函数y=e的x次方+e的-x次方
即y=e^x+e^(-x),
对x求导，
y'=e^x-e^(-x)
=e^x-1/e^x
=[(e^x)^2-1]/e^x

要求单调增加区间，
则y'>=0,即
[(e^x)^2-1]/e^x>=0
因为e^x>0,
所以不等式变形为，
(e^x)^2-1>=0
(e^x)^2>=1
e^x>=1=e^0
所以
x>=0,

即函数y=e的x次方+e的-x次方
的单调增加区间是[0,正无穷大）。

f(-x)=f(x)
f(x)为偶函数
设定义域中的x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2+e^(-x1)-e^(-x2)
=(e^x1-e^x2)[e^(x1+x2)-1]/e^(x1+x2)
因为e>1
所以e^x1<e^x2 且x1+x2<0，即e^(x1+x2)<1
所以f(x1)-f(x2)<0
在（-无穷，0]上 f(x)单调递减
在[0,+无穷）上单调递增

y'=e^x-e^(-x) 令y'=0 则x=0
当x<0时 y'<0 单调递减 又原式可以知道函数为偶函数 所以函数的单调增区间为[0，无穷）

先求导，然后导数让导数大于0就可以了，可以发现导数恒大于0，所以为R