问一个极限

lim(t/e^t)
=lim[t'/(e^t)'](罗必塔法则)
=lim(1/e^t)
1比无穷大,为0
lim(t/e^t)=0

应用罗比达法则，
limt*(e^-t)=limt/(e^t)=lim 1/e^t=0

对于a＞1,均有t→+∞，t/(a^t)=0
令a=1+b，取小于t的一个整数n，且n＞t/2
(1+b)^t≥(1+b)^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+...＞[n(n-1)/2]b^2
因此在n＞2时,n-1＞n/2＞t/4，所以n(n-1)＞(t^2)/8
于是有a^t=(1+b)^t＞[n(n-1)/2]b^2＞[(t^2)/16]b^2=[(t^2)/16](a-1)^2
所以t/(a^t)＜16/[t(a-1)^2]
而16/[n(a-1)^2]→0，t→+∞
所以t→+∞时，t/(a^t)=0