问一个求极限的题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 17:35:57

Lim 2x—sin x （分子）
x趋向0 2x+sin x （分母）

哪位高手知道啊
做出来哦
或提醒一下
书上答案是 1/3

谢谢了~！
我会加分的。

(2x-sinx)/(2x+sinx)
分子分母都趋于0，用洛必达法则
=(2-cosx)/(2+cosx)
=(2-1)/(2+1)
=1/3

或者用等价无穷小代换
当x趋向0时，x等价于sinx
直接将原式代换，也可得到1/3

原式=lim(2-sinx/x)/(2+sinx/x)(x趋向于0)=lim(2-1)/(2+1)=lim1/3
=1/3