在三角形中,AD为为角BAC的平分线,AD的中垂线EF交AD于E,BC的延长线于F,若CF为4,BC为5.求DF

设AD中垂线交AB于M，交AC于N，
连DM，DN，
因为M，N在AD中垂线上，
所以AM=DM，AN=DN，
又AD是∠BAC的平分线，
∴四边形ANDM是菱形,MD=AN。
∴MD‖AC，
设CD=x，BD=5-x，
由△FCN∽△FDM，

4/（4+x）=NC/MD（1）
由△BMD∽△BAC，
∴（5-x）/5=MD/AC（AC=AN+NC=MD+NC）
∴（5-x）/5=MD/（MD+NC）
5/（5-x）=1+NC/MD（2）
4/（4+x）=5/（5-x）-1，
4/（4+x）=x/（5-x），
x²+8x-20=0，
（x-2）（x+10）=0，
∴x=2，x=-10（舍去）
∴DF=4+2=6。