UC知道一道有关勾股数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 10:10:04
勾股数又名毕氏三元数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
急求第3小问如何用M代数式来表示 ,M为偶数且大于等于4
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
①观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5（9-1），0.5（9+1）与0.5（25-1），0.5（25+1），并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。
②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。
③继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。
急求第3小问如何用M代数式来表示 ,M为偶数且大于等于4
追加点分数哦，O(∩_∩)O~
① 0.5（49-1），0.5（49+1）
②[0.5(n^2-1)]^2 + n^2= [0.5(n^2+1)]^2 (n为连续的正奇数)；
数学归纳法展开左右相等，证毕。
③ 在②的基础上推论：M^2+[0.25M^2-1]^2=[(0.25M^2+1)]^2 (M为大于等于4的连续正偶数)；
数学归纳法展开左右相等，证毕。