平面α//平面β//平面r，直线a与b分别交α,β,r于A，B，C和点D，E，F，求证：AB/BC=DE/DF

(1)过A作一垂线交β于M，延长交r于根据平面平行很显然MN⊥三平面的，过D点也同样可作OP⊥三平面然后就是RT△ACN和RT△DFP，很显然AN=DP再根据平行线的定理很容易证明了。你自己把图画出来一下就看出来了。还要说明一下(2)如果a和b本身是⊥平面的那结论就明显成立；(3)如果a或b只有一条垂直的话那根据上面做的AC就相当AN或DF相当于DP，很容易了；如果a,b都不⊥平面那就是根据第一点来证。