微分方程题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:36:32
2yy''-y^2-y'^2=0
y(0)=1,y'(0)=-1
求特解，最好给过程。
我算的时候出现了ln（0）的情况，不知是哪里错了，帮忙的朋友注意一下。

令y'=p，则y''=pdp/dy
代入原式得到
2ypdp/dy - y² - p² = 0
ydp² - p²dy = y²
[p²/y]' = 1
积分得p²/y = x + C
y'² = y(x + C)
在这里代入初始条件得(-1)² = 1 * C，得到C=1。
继续化简【因y'<0】
y' = -√y * √(x + 1)
dy/dx = -√y * √(x + 1)
dy/√y = -dx * √(x + 1)
积分得
2√y = -2/3 * [√(x + 1)]³ + C'
这是通解
把初始条件代入得
2 * 1 = -2/3 * 1 + C'
则C'=8/3
满足初始条件的特解是：
3√y + √(x+1)³ = 4