北京住房公积金卡的问题。

肯定是不可以！银行和公积金管理中心都有你的记录。

不明白你所说的住房公积金卡是指什么卡。
如果你指的是北京交通银行办理的北京住房公积金联名卡，那么你的新单位是无法给职工再办理的。
当你的新单位的经办人去开户管理部为你办理联名卡的申请手续，开户管理部会审核你的个人信息，然后将数据发向制卡银行，而银行会向你新单位的经办人出一张‘不可制卡’的人员名单，名单上肯定会有你的名字，原因是你以前已经办理过联名卡。
所以，你还是需要去原单位领取你的住房公积金联名卡。