两证（土地证，房产证）全的房子能翻盖吗

能，但要做鉴定，申请修建手续。可以去街道的城建部门咨询下，看去哪个部门申请，因为每个城市具体管理部门不一样。
很多城市不申报也可以直接修，只是最后别超出面积不改变结构就好，要不会上门处罚的。

一般是不能的，请楼主说明清楚，是自建房还是商品房？

当然能。