超简单数学题 20分奉上 已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 21:57:04
已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z
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XY=2(X+Y),
YZ=4(Y+Z),
ZX=5(Z+X)
则
xy=2(x+y) ①
yz=4(y+z) ②
zx=5(z+x) ③
由方程①得出
x=2y/y-2 ④
由方程②得出
z=4y/y-4 ⑤
把④和⑤代入方程③
(4y/y-4)(2y/y-2)=5(4y/y-4+2y/y-2)
整理得:22y^2-80y=0
解得:y1=0(不符合方程解)
y2=40/11(是方程的解)
把y2=40/11分别代入④和⑤得出:
x=40/9
z=80/9

三条式子右边除以左边得：1＝2（1/X＋1/Y） 1＝4（1/Y＋1/Z） 1＝5（1/X＋1/Z），之后就把1/X 1/Y 1/Z看成一个未知数就可以求出来了
X=40/9 Y=40/11 Z=-40

由前两个式子，2X/(X-2) = 4Z/(Z-4),联立第三个式子，求得X、Z后联立第一个式子，解得：X=1 Y=-2 Z=9或X=32/9 Y=32/7 Z=32

该方程显然有解x=y=z=0 (x,y,z中有一个为0就能推出其他两个也为0)
当x,y,z均不为0时，xy,yz,zx均可作为分母
(x+y)/xy=1/2 即1/x+1/y=1/2
(y+z)/yz=1/4 即1/y+1/z=1/4
(z+x)/zx=1/5 即1/x+1/z=1/5
解得1/x=9/40 1/y=11/40 1/z=-1/40
x=40/9 y=40/11 z=-40
所以方程有两解
x=y=z=0
x=40/9 y=40/11 z=-40