三角函数和最值

f(x)=2sin(πx/2+π/5)的值域:[-2,2],周期是4π

当(πx1/2+π/5)=π/2时,f(x)=2
当(πx2/2+π/5)=3π/2时,f(x)=-2

(πx1/2+π/5)-(πx2/2+π/5)=π/2-3π/2=-π
x1-x2=-2

所以|x1-x2|的最小值是2

因为f(x)=2sin(πx/2+π/5)的周期是2π/(π/2)=4,又由题意知f(x)在x1处取得最小值，x2处取得最大值，根据图像得，x1与x2之间的最小距离|x1-x2|为半个周期，即4×1/2=2.