请运用牛顿定律和运动学相关知识通过理论推导得出机械能守恒定律

以自由落体为例：
假设质量为m的物体从高为h的地方自由下落，加速度为g，所用时间为t，落地瞬间的速度为v.
则根据运动相关知识：
h=g*t^2/2.
两边同时乘以mg.得：
mgh=mg^2*t^2/2.
又
gt=v.
代入上式得：
mgh=mv^2/2.
这就是自由落体中的机械能守恒定律.