f(x)=log2 (x+1),当点(x,y)在y=f(x)图像上运动时，点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上运动

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:14:25
1.求y=g(x)解析式
2.求使f(x)<g(x)的x的取值范围

设g(x)上的任一点为P(x,y)，那么P点对应于f（x）上的点Q的坐标为(3x,2y)

故而有2y=log2(3x+1),得到
y=0.5log2(3x+1)
即g(x)=0.5log2(3x+1)

f(x)<g(x)---->log2 (x+1)<0.5log2(3x+1)----->2log2 (x+1)<log2(3x+1)---->log(x+1)^2<log2(3x+1),由于log2x是单调增函数，故而有
(x+1)^2<3x+1
(x+1)^2>0
3x+1>0
解得0<x<1

点(x/3,y/2)在函数y=g(x)的图像上
y/2=g(x/3)
y=2g(x/3)=log2 (x+1)
g(x)=log2 √(3x+1)
y=g(x)=log2 √(3x+1)

f(x)<g(x),log2 (x+1)<log2 √(3x+1)
即(x+1)<√(3x+1)
考虑x的定义域
0<x<1