正方形ABCD中,AC与BD相交于O点,AH平分∠BAC交BC于H,交OB于F。求证:CH=2OF

取AH的中点G，利用正方形对角线的性质
AO=OC,∠BAC=∠ACB=45°==>OG//HC,HC=2OG==>∠AOG=∠ACH=∠ABO=45°

AH平分∠BAC==>∠GAO=∠BAG=22.5°==>∠OGF=∠GFO=67.5°==>GO=OF
==>CH=2OF

那个...方法有点笨，但是作出来了

过C点做CG平行OF，因为在正方形中，所以OF=1/2CG，因为CG垂直AC，角ACB=45度，所以角HCG=45度，因为AH为角平分线，所以角BAH=22.5度，则角AFO=角BFH=65.5度，可求得，角AHB也=65.5度，所以三角形BFH为等腰三角形，因为三角形BFH与三角形HGC相似，所以三角形HGC为等腰三角形，即HC=GC，所以CH=2OF