三角形的心的性质的问题!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

证明：R=a/2sinA,r=(p-a)*tan(A/2)=(p-a)*sinA/(1+cosA)【其中，p=(a+b+c)/2代表△ABC半周长】所以：18Rr=18*(a/2sinA)*(p-a)*sinA/(1+cosA)=9a(p-a)/(1+cosA)=9a(b+c-a)/2[1+(b^2+c^2-a^2)/2bc]=9a(b+c-a)/{[(b+c)^2-a^2]/bc}=9abc(b+c-a)/[(b+c-a)*(a+b+c)]=9abc/(a+b+c)那么：a^2+b^2+c^2=18Rr等价于a^2+b^2+c^2=9abc/(a+b+c)即：(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=9abc根据平均值不等式：上式左边>=3[(a^2*b^2*c^2)^(1/3)]*3[(abc)^(1/3)]=9abc=右边等号成立当且仅当a=b=c所以：a^2+b^2+c^2=18Rr等价于a=b=c即△ABC是正三角形。只需证明：OI=HI的充要条件是a=b=c充分性是显然的，以下证明其必要性，即：若OI=HI，那么a=b=c。以下证明其逆否命题，假设a、b、c中至少有两个不相等，不妨设a是最短的一边：a①如果∠C如图：

关于三角形性质的问题 三角形傍心的性质 有关三角形的性质 三角形的性质 三角形的五心各有什么性质? 三角形的垂心有什么性质 有关三角形重心的性质 不明白这个三角形的性质? 全等三角形的性质是什么 三角形中位线的性质是什么