初二梯形（有图）

（1）∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AB=CD
∴∠ABC=∠BCD
∵BC为公共边
∴△ABC≌△BCD
∴AC=BD
（2）逆命题：若四边形ABCD为梯形，当对角线AC=BD时，则四边形ABCD为等腰梯形。
证明：过点D作DE‖AC教BC的延长线于点E。
∵四边形ABCD为梯形
∴AD‖CE
又∵AC‖DE
∴四边形ACED为平行四边形
∴∠CAD=∠E
∴AC=DE=BD
∴∠DBE=∠E=∠CAD=∠ACB
∵BC为公共边
且AC=BD
又∵∠DBE=∠ACB
∴△ABC≌△DBC
∴AB=CD
∴四边形ABCD为等腰梯形
∴该逆命题正确

祝你学习进步！（楼上的逆命题证得是错误de !)

（1）因为四边形ABCD为等腰梯形
所以∠DAB=∠ADC
又因为AD=AD,AB=CD,∠DAB=∠ADC
所以△ABD全等△ADC
因为△ABD全等△ADC
所以AC=BD
（2）若已知四边形ABCD为梯形，AD平行BC，AC=BD，则四边形ABCD为等腰梯形
证明：因为AD平行BC
所以∠CAD=∠BDA
因为AC=BD,AD=AD,∠CAD=∠BDA
所以△ABD全等△ADC
因为△ABD全等△ADC
所以AB=DC
所以四边形ABCD为等腰梯形