紧急求助:数学题2008高考全国卷1

把点（cosα,sinα)代入直线方程，有cosα/a+sinα/b=1,∴asinα+bcosα=ab,
∴(√a^2+b^2)*sin(α+φ)=ab,两边平方整理可得1/a^2+1/b^2=1/sin(α+φ)^2
∵sin(α+φ)介于负1到1之间且不等于0，∴1/sin(α+φ)^2大于等于1即1/a^2+1/b^2大于等于1

因为直线x/a+y/b=1，即bx+ay-ab=0过点(cosa,sina)且不过原点，
又点(cosa,sina)在单位圆上，
所以，原点到直线的距离d=|ab|/√(a²+b²)满足0＜d≤1，即
0＜|ab|≤√(a²+b²)，可得0＜a²b²≤a²+b²。
∴1/a²+1/b²≥1获证。