一道高中选修证明题~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 02:36:05
如图,已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过D点作圆O的切线交AC于E,求证：
（1） DE⊥AC
（2） BD^2=CE*CA
我没有抄错题的，请详细点吧，谢谢！

1)证明：连接OD，则OD=OB，则角ODB=角B
因为AB=AC，即角B=角C，则角ODB=角C，
所以OD平行于AC
因为OE垂直于OD
所以OE⊥AC

2）证明：连接AD
因为AB为直径，则角ADB为直角，即AD垂直于BC
因为ABC为等腰三角形
所以D为BC边的中点，即CD=BD
因为角CED为直角
角C为公共角
所以三角形CED和三角形CDA相似
所以CD：AC=CE：CD
所以CD^2=CE*CA
即BD^2=CE*CA

不懂来问我

第一问，连接od，知od//ac,又de为圆切线，故de垂直于ac
第二问，o为ab中点，od//ac，故d为bc中点，又ab=ac，所以ad^2=ce*ca
我怀疑你抄错题了，呵呵。

(1)因为AO=OB，BD=DC
所以OD与AC平行
又OD⊥DE
故DE⊥AC
(2)连结AD
则AD⊥DC,CD=BD
故三角形CED与三角形CDA相似
故CD^2=CE*CA
又CD=BD
所以BD^2=CE*CA