一道高中立体几何的数学题,急!~~~~~!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 11:16:17
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形,已知SD垂直底面ABCD,且角ADC=角BCD=90度,BC=CD=2AD (1)求证SBC垂直于平面SCD(2)若SA=AB,求二面角C-SB-D的大小。

简单的步骤,和 答案!,谢谢啦!!

(1). ∵SD⊥平面ABCD ∴SD⊥BC
又∵BC⊥CD ∴BC⊥平面SCD
(2).∵SA=AB ∴SD=C
令AD=a
作CE⊥BD,可知CE⊥平面SBD,连接SE
则 所求二面角C-SB-D的余弦值=面积△SEB/面积△SCB=0.5
即二面角为60度

1 bc垂直于cd
bc平行于ad、ad垂直于sd=>bc垂直于sd
以上两条退出 bc垂直于平面sdc,所以平面bcs垂直于平面sdc
2 第二问其实也简单,但是辅助线太多我说不清楚,你设cd=bc=2,ad=1,可以把剩下的边长都求出来,ab=sa=√5(5开跟,下同) ,sd=2,sc=2√2,
sb=2√3,从c向sb做垂线,交点为p,从c向bd做垂线交bd于q,pq=√6/3,cq=√2,最后角的大小是60°

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