图6中ABC是直角三角形，BDEF是正方形，AD= 4厘米，FC= 9厘米，则ABC的面积=_____平方厘米。

因为BDEF是正方形，可设正方形的边长为X，而且DE平行于BC，所以可以得出：
DE/BC=AD/AB。把数据和边长倒入，得到：
4/4+X=X/X+9,化简是一个一元二次方程，得到X值为6和-6，显然正方形边长为6.则AB为10，BC为15，那么ABC的面积就是75.

设三角形内的正方形变长为x，则三角形面积的2倍为
2S=(4+x)(9+x)
而，三角形的面积又等于三角形ADE+三角形EFC+正方形DFBF的面积
即2S=4x+9x+2x^2
以上2式相等，可以得到x^2+13x+36=2x^2+13x
即x^2=36
得x=6
可以算出三角形ABC的面积为
S=1/2(4+6)(9+6)=75

解答：解：设正方形的边长为a，则S△ABC=S△ADE+S正方形BDEF+S△EFC，即12×（9+a）×（4+a）=12×4×a+a2+12×9a， 12a2+92a+2a+18=2a+92a+a2， 12a2+18=a2， 12a2=18， a2=36；所以a=6（厘米）；所以三角形ABC的面积为：12×（9+6）×（4+6），=12×15×10，=75（平方厘米）；答：三角形ABC的面积是75平方厘米．故答案为：75．

75.
设正方形边长为x，所以DE=DB=BF=EF=x。又因为三角形ADE相似于三角形EFC
所以AD\EF=DE\FC 所以：4\X=X\9 解出来x=6
所以面积是：（4+6）*（6+9）\2=75！
注：*为乘号 \为除号！

答案是75。因为三角形Abc为直角，所以三角形adf和三角形efc为相似三角形，所以ad比去ef等于de比去fc,又因为四边形为正方形。所以de等于ef等于db等于bf。所以Db等于bf等于6。所以aB等于10。bc等于15。所以三角形面积为AB乘以BC除以2。等于75

还用这么麻烦？！

已知在ΔABC中,BC=2AB,,∠ABC=2∠C,BD=CD 求证:ΔABC是直角三角形 在直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,AD.BD分别是方程X*X-6X+4=0的二个根,求三角形ABC的面积 在等腰直角三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,BD是角ABC的平分线,从C向BD作垂线,垂足为E,求证:BD=2CE 已知在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD*=AD乘以BD,三角形ABC是直角三角形吗? △ABC中CD是AB边上的高,且CD的平方=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,BD是角ABC的平分线,AD=20,求BC的长. 在RT直角三角形ABC中，角C=90度，交A=30度，BD是角ABC平分线，AD=20。 如图,已知直角三角形ABC中 直角三角形ABC中 直角三角形ABC中角A＝90，AD是斜边BC上的高，且BD=9,AC=20,求AB=?