高一空间几何证明题（急！！！~~）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 20:16:55
http://www.nj29jt.net/admin/editor/UploadFile/200883117115447.doc
这个网页里的word第二页
题型二 证明直线与直线垂直
3．已知S-ABC为正三棱锥,AH⊥平面SBC于H,证明H是△ABC的垂心．
作出详细证明，最好附上图片。
忘了说了，证的就是△SBC的垂心

很简单啊，不用画图，我给你说说就清楚了

连接BH

AH垂直于面SBC
所以SC垂直于AH

又因为是正三棱锥
所以SC垂直于AB

所以SC垂直于面ABH

所以SC垂直于BH
同理SB垂直于CH
SH垂直于BC

所以H是△ABC的垂心

证毕

这个题目错了，应该是△SBC的垂心才对

1.证明：连结SH，延长SH交BC于D，连AD
∵AH⊥面SBC
∴AH⊥SD AH⊥BC
又∵三棱锥是正三棱锥
∴BC⊥SA
∴BC⊥面SAD
∴BC⊥SD
同理连结CH，延长CH交SB于E，连接AE
则也可证SB⊥CE
∴H为三角形SBC的高的交点
∴H是△ABC的垂心