已知P(4,0)是圆X2+Y2=36内一定点,(2表示平方)A、B是圆上的两个动点,且满足角APB=90度,则AB的中点R的轨迹

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 13:08:10

已知P（4，0）是圆X2＋Y2＝36内一定点，（2表示平方）A、B是圆上的两个动点，且满足角APB＝90度，则AB的中点R的轨迹方程是？

PA垂直于PB,设A(x1,y1) B(x2,y2) R(x,y)则有：
x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
两直线垂直，斜率互为负倒数
y1y2/(x1-4)(x2-4)=-1
y1y2=-x1x2+4(x1+x2)-16
y1y2+x1x2=8x-16(1)
4x^2=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2
4y^2=(y1+y2)^2=y1^2+y2^2+2y1y2
两式相加，
4(x^2+y^2)=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2+2(x1x2+y1y2)=72+2(x1x2+y1y2)
x1x2+y1y2=2x^2+2y^2-36
代入(1)
2x^2+2y^2-36=8x-16
x^2+y^2-4x=10

(x-2)^2+y^2=14
这就是所求轨迹方程，是一个圆．

已知圆x2+y2+8x-4y=0 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点是坐标原点，点P(2，4），A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物在线的三点．已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的最小值已知定圆C1:x2+y2+4x=0求动圆圆心M的轨迹方程已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2)，求证：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 （在线等）已知2x-3*根号(xy)-2y=0(x>0),则x2+4xy-16y2除以2x2+xy-9y2的值是多少? X2+Y2=4是函数吗？抛物线y^2=8x，已知P(2,4),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上的三点，若AB垂直于PA，求点B的纵坐标的取值范围．已知圆x2+y2=1(2都是平方),直线L的方程为x=4,由动点P作圆的切线PA,A为切点, 已知点P为椭圆x2/25+y2/16=1上的一点,f为右焦点,A(4/3,2)