正项级数的判别

级数发散
{[1+n)/(1+n^2)]cos^2(2/n)}/(1/n)在n与趋向于无穷时 极限为1
由比值判别法（可能是这个名）得知原级数发散

取N充分大之后cos^2(2/n) >c。c为某个大于0的常数。

(1+n)/(1+n^2)>(1+n)/(1+2*n+n^2)=1/(1+n)

利用1/(1+n)这个级数是发散的，比较判别就可以了。

此级数是正项级数
[(1+n)/(1+n^2)]cos^2(2/n)＝[(1+n)/(1+n^2)](cos^2(2/n)－1)＋[(1+n)/(1+n^2)]＝[(1+n)/(1+n^2)]－[(1+n)/(1+n^2)](sin(2/n))^2

与∑(1/n)比较，极限是1－0＝1，所以级数发散