UC知道3题高一数学线性规划问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 17:25:31
好的加分！
1.在坐标平面上，求不等式组y>=x-1、y<=-3*(x的绝对值)+1 所表示的面积。
2.已知不等式组y<=x、x+y<=1、y>=-1,求 (1)z=2x+y的最大值；(2)z=2x-y的最大值和最小值；(3)z=x*x+y*y+2y的最小值。
3.给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值。
1.在坐标平面上，求不等式组y>=x-1、y<=-3*(x的绝对值)+1 所表示的面积。
2.已知不等式组y<=x、x+y<=1、y>=-1,求 (1)z=2x+y的最大值；(2)z=2x-y的最大值和最小值；(3)z=x*x+y*y+2y的最小值。
3.给出的平面区域是△ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值。
1)不等式组y>=x-1、y<=-3*(x的绝对值)+1 所表示的面积为y=x-1,y=-3|x|+1所围成的三角形的面积，三角形的三个顶点为（0，1），（1/2,-1/2),(-1/2,3/2)
面积为1
2）y<=x、x+y<=1、y>=-1围成一个三角形区域（-1，-1）（1/2,1/2),(2,-1)
z=2x+y 最大值为2*2-1=3
z=2x-y 最大值为2*2+1=5,最小值为2*(-1)-(-1)=-1
z=x^2+y^2+2y=x^2+(y+1)^2-1 最小值为1+0-1=0
3)若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个
ax+y=z必于过AC的直线平行
KAC=(4-2)/(1-5)=-1/2
所以a=1/2
z=x/2+y的最大值为1/2+4=5/2+2=9/2