若a,b∈R,且(a+1)(b+1)=2,求arctana+arctanb的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/10 23:39:25
(a+1)(b+1)=2
ab+a+b+1=2
a+b=1-ab
tan(arctana)=a,tan(arctanb)=b
所以tan(arctana+arctanb)=[tan(arctana)+tan(arctanb)]/[1-tan(arctana)tan(arctanb)]
=(a+b)/(1-ab)
=1
-π/2<arctana<π/2
-π/2<arctanb<π/2
-π<arctana+arctanb<π
若ab都小于0,或都大于0,都可以满足(a+1)(b+1)=0
所以arctana和arctanb可正可负
所以arctana+arctanb=π/4或-3π/4
(a+1)(b+1)=2 可化为:ab+a+b+1=2,即 a+b=1-ab
再利用和角的正切公式:
tan(arctana+arctanb)
=(a+b)/(1-ab)
=1
因此arctana+arctanb = π/4 或 -3π/4
(a+1)(b+1)=2得a+b=1-ab
设arctana+arctanb=x
两边去正切
得a+b/(1-ab)=tanx
所以tanx=1
所以x=π/4
若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,
若A.B∈R+,且A+B=1,求证(A+1/A)(B+1/B)≥25/4
设a、b∈R,且a≠b,m=|f(a)-f(b)|
设a、b∈R,且a≠b求证:|1/(a^2+1)-1/(b^2+1)|<|a-b|
设a,b,c∈R+,且a+b>c,求证a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
已知a.b∈R+ 且 a+b=1.求证(a+1/a)2+(b+1/b)2≥25/2
设a,b∈R ,集合{1,a+b,a}={0,b/a,b},则b-a=
a,b∈R,且ab=a+b+3,则ab的取值范围
设a,b∈R,求证:a平方+b平方+ab+1>a+b
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是